Definisi Gerak Relatif

Pada bagian ini akan dibahas hubungan dari beberapa pengamatan terhadap gerak dari acuan yang berbeda.

1. Posisi Relatif

Deskripsi posisi suatu benda tergantung pada siapa dan dimana pengamat yang mendeskripsikan posisi benda tersebut. Perhatikan gambar berikut.

Pengamat A berada 5 satuan di sebelah kanan B. Menurut pengamat A, titik P berada di xA=+5$x_A=+5$ sedangkan menurut B, titik P berada di xB=+10.$x_B=+10.$ Kedua pengamat tersebut tidak salah hanya saja mereka melakukan pengukuran yang berbeda, karena menggunakan acuan yang berbeda.

Sekarang bayangkan jika pengamat B bergerak ke kanan. Menurut A titik tetap diam, tetapi menurut B, titik B mengalami perubahan posisi. Pada kasus ini kedua pengamat juga benar. Perbedaan dalam pengukuran terjadi karena perbedaan acuan yang digunakan.

Pada situasi yang lebih umum, mari kita tinjau sebuah partikel berada di titik P. Pengamat A berada pada kerangka acuan SA$S_A$ yang diam. Pengamat B dan titik P berada di acuan SB$S_B$ yang bergerak ke kanan dengan kecepatan vBA$v_{BA}$. Jika posisi P menurut B adalah rPB$r_{PB}$ maka posisi P menurut A adalah

rPA=rPB+vBAt$$r_{PA}=r_{PB}+v_{BA}t$$

2. Kecepatan & Percepatan Relatif

Berdasarkan persmaan (1) maka dengan cara menurunkan persamaan (1) terhadap waktu, diperoleh persamaan kecepatan sebagai berikut.

d rPAdtvPA==d rPBdt+vBAvPB+vBA$$\begin{array}{rcl}\frac{d{r}_{PA}}{dt}& =& \frac{d{r}_{PB}}{dt}+v_{BA}\\ v_{PA}& =& v_{PB}+v_{BA}\end{array}$$

Dengan vPA$v_{PA}$ adalah kecepatan partikel P menurut A. Persamaan (1) dan (3) disebut persamaan Tranformasi Galileo.

Meskipun kedua pengamat di kerangka acuan yang berbeda mengukur kecepatan yang berbeda, tapi kedua pengamat mengukur percepatan yang sama jika vBA$v_{BA}$ adalah nilai yang konstan. Hal ini dapat diklarifikasi dengan menurunkan persamaan (3) terhadap waktu.

d vPAdt=d vPBdt+d vBAdt$$\begin{array}{rcl}\frac{d{v}_{PA}}{dt}& =& \frac{d{v}_{PB}}{dt}+\frac{d{v}_{BA}}{dt}\end{array}$$

Karena vBA$v_{BA}$ konstan maka d vBAdt=0$\frac{d{v}_{BA}}{dt}=0$, sehingga dapat disimpulkan bahwa aPA=aPB.$a_{PA}=a_{PB}.$ Jadi percepatan partikel P terukur sama meskipun diukur dari kerangka acuan yang berbeda.

[1. Posisi Relatif – 2. Kecepatan & Percepatan Relatif, Referenfi: Serway, Jewett – Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed]

Contoh Soal & Pembahasan Gerak Relatif

1. Perahu dengan kecepatan 8 m/s menyeberangi sungai selebar 40 meter dengan arus berkecepatan 6 m/s. Jika perahu diarahkan tegak lurus terhadap arah aliran sungai. Tentukan
   (a) Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir sungai
   (b) Jarak yang ditempuh perahu

Penyelesaian:

(a) Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir sungai
Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir jalan adalah resultan kecepatan dari penjumlahan vektor kecepatan perahu dan kecepatan aliran sungai.
vR=82+62−−−−−−√=10 m/s$\begin{array}{rl}{v}_R& =\sqrt{8^2+6^2}\\ & =10\text{ m/s}\end{array}$

(b) Jarak yang ditempuh perahu
Waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke tepi adalah
t=xv=408=10 m/s$\begin{array}{rl}t& =\frac{x}{v}\\ & =\frac{40}{8}\\ & =10\text{ m/s}\end{array}$