Model Soal Gaya Gesekan

Coba Anda lakukan kegiatan berikut. Doronglah meja yang terletak di atas lantai datar dengan arah dorongan sejajar meja. Ketika Anda melakukannya, apakah meja langsung bergerak? Ketika meja sudah bergerak, apakah Anda merasakan gaya dorong yang Anda berikan menjadi lebih kecil (terasa ringan)?

Selanjutnya, pada saat meja bergerak, apa yang terjadi ketika dorongan pada meja Anda lepaskan? Contoh sederhana tersebut memberikan gambaran bahwa untuk menggerakkan benda dari keadaan diam diperlukan gaya minimum. Ketika gaya yang Anda berikan pada meja lebih kecil daripada suatu nilai, meja akan tetap diam. Akan tetapi, ketika gaya yang Anda kerahkan diperbesar, suatu saat meja tersebut dapat bergerak. Selain itu, Anda juga akan mendapatkan bahwa ketika gaya dorong Anda pada meja dilepaskan, meja akan segera berhenti. Mengapa dapat terjadi demikian? Pertanyaan di atas dapat Anda terangkan dengan menggunakan hukum-hukum Newton tentang gerak. Untuk itu, perhatikan Gambar 1.

Gambar 1 Untuk menggerakkan meja dari keadaan diam diperlukan gaya minimum tertentu karena ada gaya gesekan yang menghambat kecenderungan gerak meja.

Misalkan, gaya yang Anda kerahkan pada meja besarnya F dengan arah sejajar lantai. Jika meja tetap dalam keadaan diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton, berarti resultan gaya pada meja sama dengan nol. Hal Ini menunjukkan bahwa ada gaya lain yang besarnya sama dan berlawanan arah dengan gaya F yang Anda berikan. Gaya ini tidak lain adalah gaya gesekan yang terjadi antara meja dan lantai. Gaya gesekan pulalah yang menyebabkan meja menjadi berhenti sesaat setelah Anda melepaskan gaya dorong Anda terhadap meja yang sudah bergerak.

Gambar 2 Grafik hubungan antara gaya gesekan fges dan gaya sejajar bidang yang diberikan pada benda.

Hubungan antara gaya gesekan f_ges dan gaya F yang sejajar bidang pada sebuah benda ditunjukkan pada Gambar 2. Grafik tersebut memperlihatkan bahwa saat benda belum diberi gaya atau F = 0, gaya gesekan belum bekerja atau f_ges = 0. Ketika besar gaya F dinaikkan secara perlahan-lahan, benda tetap diam hingga dicapai keadaan di mana benda tepat akan bergerak. Pada keadaan ini, gaya gesekan selalu sama dengan gaya yang diberikan atau secara matematis f_ges = F. Gaya gesekan yang bekerja saat benda dalam keadaan diam disebut gaya gesekan statis. Pada keadaan benda tepat akan bergerak, besar gaya F tepat sama dengan gaya gesekan statis maksimum. Besar gaya gesekan statis maksimum sebanding dengan gaya normal antara benda dan bidang. Konstanta kesebandingan antara besar gaya gesekan statis maksimum dan gaya normal disebut koefisien gesekan statis. Dengan demikian, secara matematis besar gaya gesekan statis maksimum memenuhi persamaan

f_s,maks= μ_s N

dengan: μ_s = koefisien gesekan statis, dan
N = gaya normal.

Perhatikan bahwa Persamaan (5–3) hanya berlaku ketika benda tepat akan bergerak. Persamaan ini juga menunjukkan bahwa selama gaya F yang diberikan pada benda lebih kecil daripada atau sama dengan gaya gesekan statis (F ≤ f_s,maks), benda tetap dalam keadaan diam. Pada keadaan ini berlaku

f_ges ≤ μ_s N

Selanjutnya, ketika gaya F yang diberikan lebih besar daripada besar gaya gesekan statis maksimum, F > f_s,maks, benda akan bergerak. Pada keadaan bergerak ini, gaya gesekan yang bekerja disebut gaya gesekan kinetik. Gaya gesekan ini besarnya konstan dan memenuhi persamaan

f_ges= f_k= μ_kN

dengan: μ_k = koefisien gesekan kinetik, dan
N = gaya normal.

Persamaan (5–5) juga memperlihatkan bahwa gaya gesekan kinetik besarnya lebih kecil daripada gaya gesekan statis maksimum. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien gesekan kinetik selalu lebih kecil daripada koefisien gesekan statis ( μ_k > μ_s ). Itulah sebabnya mengapa Anda perlu mengerahkan gaya yang lebih besar saat mendorong benda dari keadaan diam dibandingkan dengan ketika benda sudah bergerak. Selain itu, besarnya gaya yang harus Anda kerahkan bergantung pada keadaan dua permukaan bidang yang bergesekan. Hal ini disebabkan besarnya koefisien gesekan bergantung pada sifat alamiah kedua benda yang bergesekan, di antaranya kering atau basahnya dan kasar atau halusnya permukaan benda yang bergesekan.

Contoh soal:

1. Sebuah balok 10 kg diam di atas lantai datar. Koefisien gesekan statis μ_s = 0,4 dan koefisien gesekan kinetis μ_k = 0,3. Tentukanlah gaya gesekan yang bekerja pada balok jika gaya luar F diberikan dalam arah horizontal sebesar

a. 0 N,
b. 20 N, dan
c. 42 N.
Jawab
Gaya-gaya yang bekerja pada benda seperti diperlihatkan pada gambar. Karena pada sumbu vertikal tidak ada gerak, berlaku:

ΣF_y = 0
N – w = 0
N = w = mg = (10 kg)(10 m/s) = 100 N
a. Oleh karena F = 0 maka f_ges = 0,

b. Gaya gesekan statik f_s = μ_s N = (0,4)(100 N) = 40 N. Karena F = 10 N < f_s maka benda masih diam (F = 20 N tidak cukup untuk menggerakkan benda). Oleh karena itu,

ΣF_x = F – f_ges = 0
sehingga diperoleh f_ges = F = 20 N.
(c) F = 42 N > f_s = 40 N maka benda bergerak. Jadi, pada benda bekerja gaya gesekan kinetik sebesar
f_ges = f_k = μ_k N = (0,3)(100 N) = 30 N.
2. Dua buah benda terhubung oleh tali tak bermassa melalui sebuah katrol. Massa kedua benda berturut-turut 5 kg dan 2,5 kg. Koefisien gesekan kinetik antara benda I dan lantai 0,2. Abaikan gesekan tali dan katrol. Tentukan percepatan tiap benda dan gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok.

Jawab
Gaya-gaya yang bekerja pada tiap benda digambarkan, seperti berikut.

Tinjau benda I
ΣF_y = 0 → N – m₁g = 0 → N = m₁g = (5 kg)(10 m/s²) = 50 N
f_ges = f_k = μ_k N = (0,2)(50 N) = 10 N
ΣF_x = m₁a → T – f_ges= m_1.a ……………………………….(1)
Tinjau benda II;
ΣF_y = m₂a → m₂g – T = m₂ a …………………………….(2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2) maka diperoleh

dan besarnya gaya tegangan tali, lihat persamaan (2)
T = m₂g – m₂a = (2,5 kg)(10 m/s²) – (2,5 kg)(2 m/s²) = 20 N.

3. Sebuah benda bergerak menuruni bidang yang kemiringannya 30° terhadap bidang horizontal. Jika besar koefisien gesekan kinetik 0,10, tentukanlah:

a. percepatannya, dan
b. laju yang dicapainya setelah 4,0 sekon.
Jawab
a. Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah seperti pada gambar berikut.

Pada sumbu-y tidak ada gerak maka
ΣF_y = N – mg cos 30° = 0 N = mg cos 30°
f_ges = μ_k N = μ_k mg cos 30°
Pada sumbu x,
ΣF_x = mg sin 30° – f_ges = ma
atau
mg sin 30° – μ_k mg sin 30° = ma
sehingga diperoleh
a = g sin 30° – μ_k g cos 30° = (10 m/s²)(0,5)–(0,1)(10 m/s²)(0,866) = 4,144 m/s².
b. Kecepatan pada t = 4,0 s
v = v₀ + at = 0 + (4,144 m/s²)(4 s) = 16,576 m/s.

Pembentukan Bayangan pada Mikroskop

Mikroskop digunakan untuk melihat benda-benda yang sangat kecil, yang tidak dapat dilihat mata biasa. Mikroskop menggunakan dua buah lensa positif (lensa cembung). Lensa yang terletak di dekat mata (lensa bagian atas) disebut lensa okuler. Sedangkan lensa yang terletak dekat dengan objek benda yang diamati (lensa bagian bawah) disebut lensa objektif. Hal yang perlu diingat adalah fokus pada lensa obyektif lebih pendek dari fokus pada lensa okuler (f_ob < f_ok). Cara kerja mikroskop secara sederhana adalah lensa obyektif akan membentuk bayangan benda yang bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Bayangan benda oleh lensa obyektif akan ditangkap sebagai benda oleh lensa okuler. Bayangan inilah yang tampak oleh mata. Jika digambarkan, perjalanan cahaya pada mikroskop tampak pada Gambar 6.40.

Pembentukan Bayangan pada Mikroskop

Fungsi mikroskop mirip dengan lup, yakni untuk melihat objek-objek kecil. Akan tetapi, mikroskop dapat digunakan untuk melihat objek yang jauh lebih kecil lagi karena perbesaran yang dihasilkannya lebih berlipat ganda dibandingkan dengan lup. Pada mikroskop, objek yang akan diamati harus diletakkan di depan lensa objektif pada jarak antara f_ob dan 2f_ob sehingga bayangannya akan terbentuk pada jarak lebih besar dari 2f_ob di belakang lensa objektif dengan sifat nyata dan terbalik. Bayangan pada lensa objektif dipandang sebagai objek oleh lensa okuler dan terbentuklah bayangan pada lensa okuler. Agar bayangan pada lensa okuler dapat dilihat atau diamati oleh mata, bayangan ini harus berada di depan lensa okuler dan bersifat maya. Hal ini dapat terjadi jika bayangan pada lensa objektif jatuh pada jarak kurang dari fok dari lensa okuler. Proses terbentuknya bayangan pada mikroskop, seperti yang diperlihatkan pada Gambar diatas. Pada Gambar terlihat bahwa bayangan akhir yang dibentuk oleh mikroskop bersifat maya, terbalik, dan diperbesar. Jarak antara lensa objektif dan lensa okuler menentukan panjang pendeknya sebuah mikroskop.

Panjang mikroskop atau jarak antara lensa objektif dan lensa okuler sama dengan jarak bayangan objektif ke lensa objektif ditambah jarak bayangan objektif tadi ke lensa okuler atau secara matematis dituliskan

d = S’_ob + S_ok

dengan: d = panjang mikroskop,

S‘_ob = jarak bayangan lensa objektif ke lensa objektif, dan

S_ok = jarak bayangan objektif ke lensa okuler.

Perbesaran total yang dihasilkan mikroskop merupakan perkalian antara perbesaran yang dihasilkan oleh lensa objektif dan perbesaran sudut yang dihasilkan oleh lensa okuler. Secara matematis, perbesaran total yang dihasilkan mikroskop ditulis sebagai berikut.

M = M_ob × M_ok

dengan: M = perbesaran total yang dihasilkan mikroskop,

M_ob = perbesaran yang dihasilkan lensa objektif, dan

M_ok = perbesaran sudut yang dihasilkan lensa okuler.

Perbesaran yang dihasilkan oleh lensa objektif memenuhi

M_ok = S_n / f_ok

sedangkan perbesaran sudut yang dihasilkan lensa okuler mirip dengan perbesaran sudut lup, yakni, untuk pengamatan tanpa akomodasi

M_ob = S’_ob / S_ob

dan untuk pengamatan dengan berakomodasi maksimum

M_ok = [S_n / f_ok] + 1

dengan f_ok = panjang fokus lensa okuler.

Untuk pengamatan dengan mata tidak berakomodasi, bayangan dari lensa obyektif harus jatuh dititik fokus focus okuler. Jadi panjang mikroskop untuk mata tidak berakomodasi adalah:

d = s’_ob + f_ok

Keterangan:

f_ok = titik fokus lensa okuler

Contoh soal

Sebuah mikroskop memiliki jarak fokus lensa objektif dan lensa okuler masing-masing 10 mm dan 5 cm. Sebuah benda ditempatkan 11 mm di depan lensa objektif. Tentukan perbesaran mikroskop pada pengamatan: (a) tanpa akomodasi, (b) berakomodasi maksimum, dan (c) berakomodasi pada jarak 50 cm.

Jawab

Diketahui: f_ob = 10 mm, f_ok = 5 cm, S_ob = 11 mm, dan S_n = 25 cm

Jarak bayangan oleh lensa objektif

1/s’_ob = 1/f_ob – 1/s_ob = 1/10mm – 1/11mm = 1/110mm

sehingga diperoleh S‘_ob = 110 mm. Dengan demikian, perbesaran yang dihasilkan oleh lensa objektif adalah

M_ob = s’_ob/s_ob = 110/11 = 10 kali

Selanjutnya, perbesaran sudut yang dihasilkan oleh lensa okuler

• pada pengamatan tanpa akomodasi

M_ok = S_n/f_ok = 25 cm/5cm = 5 kali

• pada pengamatan dengan berakomodasi maksimum

M_ok = S_n/f_ok + 1 = (25/5) + 1 = 6 kali

• pada pengamatan dengan berakomodasi pada jarak 50 cm, yakni S’_ok = 50 cm,

1/s_ok = 1/f_ok – 1/S’_ok = 1/5cm – 1/50cm = 11/50cm

Sehingga

M_ok = S_n/S_ok = 25 cm x (11/50cm) = 5,5 kali

(a) pada pengamatan tanpa akomodasi,

M = M_ob × M_ok = 10 × 5 = 50 kali

(b) pada pengamatan dengan mata berakomodasi maksimum,

M = M_ob × M_ok = 10 × 6 = 60 kali

(c) pada pengamatan dengan berakomodasi pada jarak 50 cm,

M = M_ob × M_ok = 10 × 5,5 = 55 kali

Alat Optik

Cermin dan lensa serta prinsip kerjanya memberikan sarana pemahaman bagi pemanfaatannya untuk mempermudah dan membantu kehidupan manusia. Alat-alat yang bekerja berdasarkan prinsip optik (cermin dan lensa) digolongkan sebagai alat optik.

Mata

Salah satu alat optik alamiah yang merupakan salah satu anugerah dari Sang Pencipta adalah mata. Di dalam mata terdapat lensa kristalin yang terbuat dari bahan bening, berserat, dan kenyal. Lensa kristalin atau lensa mata berfungsi mengatur pembiasan yang disebabkan oleh cairan di depan lensa. Cairan ini dinamakan aqueous humor. Intensitas cahaya yang masuk ke mata diatur oleh pupil.

Bagian-bagian mata

Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata ke bagian belakang mata yang disebut retina. Bentuk bayangan benda yang jatuh di retina seolah-olah direkam dan disampaikan ke otak melalui saraf optik. Bayangan inilah yang sampai ke otak dan memberikan kesan melihat benda kepada mata. Jadi, mata dapat melihat objek dengan jelas apabila bayangan benda (bayangan nyata) terbentuk tepat di retina.

Lensa mata merupakan lensa yang kenyal dan fleksibel yang dapat menyesuaikan dengan objek yang dilihat. Karena bayangan benda harus selalu difokuskan tepat di retina, lensa mata selalu berubah-ubah untuk menyesuaikan objek yang dilihat. Kemampuan mata untuk menyesuaikan diri terhadap objek yang dilihat dinamakan daya akomodasi mata.

daya akomodasi mata

Saat mata melihat objek yang dekat, lensa mata akan berakomodasi menjadi lebih cembung agar bayangan yang terbentuk jatuh tepat di retina. Sebaliknya, saat melihat objek yang jauh, lensa mata akan menjadi lebih pipih untuk memfokuskan bayangan tepat di retina.

Titik terdekat yang mampu dilihat oleh mata dengan jelas disebut titik dekat mata (punctum proximum/PP). Pada saat melihat benda yang berada di titik dekatnya, mata dikatakan berakomodasi maksimum. Titik dekat mata disebut juga dengan jarak baca normal karena jarak yang lebih dekat dari jarak ini tidak nyaman digunakan untuk membaca dan mata akan terasa lelah. Jarak baca normal atau titik dekat mata adalah sekitar 25 cm.

Adapun, titik terjauh yang dapat dilihat oleh mata dengan jelas disebut titik jauh mata (punctum remotum/PR). Pada saat melihat benda yang berada di titik jauhnya, mata berada dalam kondisi tidak berakomodasi. Jarak titik jauh mata normal adalah di titik tak hingga (~).

Rabun Jauh dan Cara Memperbaikinya

Orang yang menderita rabun jauh atau miopi tidak mampu melihat dengan jelas objek yang jauh tapi tetap mampu melihat dengan jelas objek di titik dekatnya (pada jarak 25 cm). titik jauh mata orang yang menderita rabun jauh berada pada jarak tertentu (mata normal memiliki titik jauh tak berhingga).

Rabun jauh dapat diperbaiki dengan menggunakan lensa divergen yang bersifat menyebarkan (memencarkan) sinar. Lensa divergen atau lensa cekung atau lensa negatif dapat membantu lensa mata agar dapat memfokuskan bayangan tepat di retina.

miopi dikoreksi menggunakan lensa negatif

Jarak fokus lensa dan kuat lensa yang digunakan untuk memperbaiki mata yang mengalami rabun jauh dapat ditentukan berdasarkan persamaan lensa tipis dan rumus kuat lensa.
Di sini jarak s adalah jarak tak hingga (titik jauh mata normal), dan s’ adalah titik jauh mata (PR). Prinsip dasarnya adalah lensa negatif digunakan untuk memindahkan (memajukan) objek pada jarak tak hingga agar menjadi bayangan di titik jauh mata tersebut sehingga mata dapat melihat objek dengan jelas.

Rabun Dekat dan Cara Memperbaikinya

Orang yang menderita rabun dekat atau hipermetropi tidak mampu melihat dengan jelas objek yang terletak di titik dekatnya tapi tetap mampu melihat dengan jelas objek yang jauh (tak hingga). Titik dekat mata orang yang menderita rabun dekat lebih jauh dari jarak baca normal (PP > 25 cm).

Cacat mata hipermetropi dapat diperbaiki dengan menggunakan lensa konvergen yang bersifat mengumpulkan sinar. Lensa konvergen atau lensa cembung atau lensa positif dapat membantu lensa mata agar dapat memfokuskan bayangan tepat di retina.

hipermetropi dikoreksi menggunakan lensa positif

Jarak fokus lensa dan kuat lensa yang digunakan untuk memperbaiki mata yang mengalami hipermetropi dapat ditentukan berdasarkan persamaan lensa tipis dan rumus kuat lensa.

Di sini jarak s adalah jarak titik dekat mata normal (25 cm), dan s’ adalah titik dekat mata (PP). Prinsip dasarnya adalah lensa positif digunakan untuk memindahkan (memundurkan) objek pada jarak baca normal menjadi bayangan di titik dekat mata tersebut sehingga mata dapat melihat objek dengan jelas.

Kaca Pembesar

Kaca pembesar atau lup digunakan untuk melihat benda kecil yang tidak bisa dilihat dengan mata secara langsung. Lup menggunakan sebuah lensa cembung atau lensa positif untuk memperbesar objek menjadi bayangan sehingga dapat dilihat dengan jelas.

Bayangan yang dibentuk oleh lup bersifat maya, tegak, dan diperbesar. Untuk mendapatkan bayangan semacam ini objek harus berada di depan lensa dan terletak diantara titik pusat O dan titik fokus F lensa. untuk menghasilkan bayangan yang diinginkan, lup dapat digunakan dalam dua macam cara, yaitu dengan mata berakomodasi maksimum dan dengan mata tidak berakomodasi.

Lup dapat digunakan dengan mata berakomodasi maksimum untuk mendapatkan perbesaran bayangan yang diinginkan. Agar mata berakomodasi maksimum, bayangan yang terbentuk harus tepat berada di titik dekat mata (s’ = s_n = jarak titik dekat mata).

Perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh lup dengan mata berakomodasi maksimum adalah

Dimana P adalah perbesaran lup, s_n adalah jarak titik dekat mata (s_n = 25 cm untuk mata normal), dan f adalah jarak fokus lup.

Menggunakan lup dalam keadaan mata berakomodasi maksimum membuat mata menjadi cepat lelah. Agar mata relaks dan tidak cepat lelah, lup digunakan dalam keadaan mata tidak berakomodasi. Untuk mendapatkan perbesaran bayangan yang diinginkan dalam keadaan mata tidak berakomodasi, bayangan yang terbentuk harus berada sangat jauh di depan lensa (jarak tak hingga). dalam hal ini objek harus berada di titik fokus lensa (s = f).

Perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh lup dengan mata tidak berakomodasi adalah

Dimana P adalah perbesaran lup, s_n adalah jarak titik dekat mata (s_n = 25 cm untuk mata normal), dan f adalah jarak fokus lup.

Mikroskop

Perbesaran bayangan yang dihasilkan dengan menggunakan lup yang hanya menggunakan sebuah lensa cembung kurang maksimal dan terbatas. Untuk mendapatkan perbesaran yang lebih besar diperlukan susunan alat optik yang lebih baik. Perbesaran yang lebih besar dapat diperoleh dengan membuat susunan dua buah lensa cembung. Susunan alat optik ini dinamakan mikroskop yang dapat menghasilkan perbesaran sampai lebih dari 20 kali.

Sebuah mikroskop terdiri atas dua buah lensa cembung (lensa positif). lensa yang dekat dengan objek (benda) dinamakan lensa objektif, sedangkan lensa yang dekat mata dinamakan lensa okuler. Jarak fokus lensa okuler lebih besar daripada jarak fokus lensa objektif.

mikroskop dan bagian-bagiannya

pembentukan bayangan pada mikroskop

Objek yang ingin diamati diletakkan di depan lensa objektif di antara titik F_ob dan 2F_ob. Bayangan yang terbentuk oleh lensa objektif adalah I₁ yang berada di belakang lensa objektif dan di depan lensa okuler. Bayangan ini bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Bayangan I₁ akan menjadi benda bagi lensa okuler dan terletak di depan lensa okuler antara pusat optik O dan titik fokus okuler F_ok. Di sini lensa okuler akan berfungsi sebagai lup dan akan terbentuk bayangan akhir I₂ di depan lensa okuler. Bayangan akhir I₂ yang terbentuk bersifat maya, diperbesar, dan terbalik terhadap objek semula.

Perbesaran yang dihasilkan mikroskop adalah gabungan dari perbesaran lensa objektif dan perbesaran lensa okuler. Perbesaran lensa objektif mikroskop adalah

Dimana P_ob adalah perbesaran lensa objektif, s’_ob adalah jarak bayangan lensa objektif dan s_ob adalah jarak objek di depan lensa objektif.

Adapun perbesaran lensa okuler mikroskop sama dengan perbesaran lup, yaitu sebagai berikut.

untuk mata berakomodasi maksimum

untuk mata tidak berakomodasi

Dimana P_ok adalah perbesaran lensa okuler, s_n adalah jarak titik dekat mata (untuk mata normal s_n = 25 cm), dan f_ok adalah jarak fokus lensa okuler.

Perbesaran total mikroskop adalah hasil kali perbesaran lensa objektif dan perbesaran lensa okuler. Jadi,

P = P_ob × P_ok

Hal-hal penting yang perlu diketahui berkaitan dengan mikroskop:

(1) jarak antara lensa objektif dan lensa okuler disebut juga panjang tabung (d). panjang tabung sama dengan penjumlahan jarak bayangan yang dibentuk lensa objektif (s’_ob) dengan jarak benda (bayangan pertama) ke lensa okuler (s_ok).

d = s’_ob + s_ok

(2) menggunakan mikroskop dengan mata berakomodasi maksimum berarti letak bayangan akhir berada di titik dekat mata di depan lensa okuler. Jadi, dapat dituliskan

s’_ok = −s_n

(3) menggunakan mikroskop dengan mata tidak berakomodasi berarti jarak benda di depan lensa okuler (s_ok ) berada tepat di titik fokus lensa okuler (f_ok). Jadi, dapat dituliskan

s_ok = f_ok

Teropong Bintang

Bintang-bintang di langit yang letaknya sangat jauh tidak dapat dilihat secara langsung oleh mata. Teropong atau teleskop dapat digunakan untuk melihat bintang atau objek yang letaknya sangat jauh.

Teropong terdiri atas dua lensa cembung, sebagaimana mikroskop. Pada teropong jarak fokus lensa objektif lebih besar daripada jarak fokus lensa okuler (f_ob > f_ok). Teropong digunakan dengan mata tidak berakomodasi agar tidak cepat lelah karena teropong digunakan untuk mengamati bintang selama berjam-jam. Dengan mata tidak berakomodasi, bayangan lensa objektif harus terletak di titik fokus lensa okuler. Dengan demikian, panjang teropong (atau jarak antara kedua lensa) adalah

d = f_ob + f_ok

dimana f_ob adalah jarak fokus lensa objektif dan f_ok adalah jarak fokus lensa okuler.

Adapun perbesaran P yang dihasilkan oleh teropong adalah

Pembentukan bayangan pada Lensa

LENSA CEMBUNG
Lensa cembung adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tebal daripada bagian tepi.  Lensa cembung disebut juga lensa positif.
Lensa cembung memiliki sifat mengumpulkan cahaya atau konvergen.
Apabila seberkas sinar sejajar sumbu utama dilewatkan pada lensa cembung maka sinar-sinar tersebut akan dikumpulkan pada satu titik yang disebut dengan titik api atau titik fokus.

f₁ = titik fokus bagian depan
f₂ = titik fokus bagian belakang
P₁ = titik pusat jari-jari kelengkungan lensa bagian depan
P₂ = titik pusat jari-jari kelengkungan lensa bagian belakang
O = titik pusat lensa
Sinar-sinar istimewa pada lensa cembung
1. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus (f₂)
2. Sinar datang melalui titik fokus (f₁) akan dibiaskan sejajar sumbu utama
3. Sinar datang menuju titik pusat lensa (O) akan diteruskan tanpa dibiaskan

Melukiskan Bayangan Pada Lensa Cembung

1. Benda terletak di Ruang 2

Bayangan dihasilkan dari perpotongan sinar bias.
Sifat bayangan yang terjadi :

1. nyata (di belakang lensa)
2. terbalik
3. diperbesar 

Bayangan dihasilkan setelah terjadi perpanjangan sinar bias.
Sifat bayangan yang terjadi :

1. maya (di depan lensa)
2. tegak
3. diperbesar

LENSA CEKUNG
Lensa cekung adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tipis daripada bagian tepi.  Lensa cekung disebut juga lensa negatif.
Lensa cekung memiliki sifat yang mirip dengan cermin cembung yaitu menyebarkan cahaya (divergen) dan membentuk bayangan maya.
Apabila berkas sinar sejajar sumbu utama dilewatkan pada lensa cekung maka sinar-sinar tersebut akan dibiaskan menyebar seolah-olah disebarkan dari sebuah titik yang terdapat di depan lensa. Titik inilah yang disebut titik fokus lensa cekung. Titik fokus lensa cekung dihasilkan dari perpotongan perpanjangan sinar-sinar bias dan bukan dari perpotongan langsung sinar-sinar biasnya.

Bagian-bagian dari lensa cekung

f₁ = titik fokus bagian depan
f₂ = titik fokus bagian belakang
P₁ = titik pusat jari-jari kelengkungan lensa bagian depan
P₂ = titik pusat jari-jari kelengkungan lensa bagian belakang
O = titik pusat lensa
Sinar-sinar istimewa pada lensa cekung
1.  Sinar datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan seolah-olah dari titik fokus (f₁)
2.  Sinar datang menuju ke titik fokus (f₂) akan dibiaskan sejajar sumbu utama
3.  Sinar datang menuju titik pusat lensa (O) akan diteruskan tanpa dibiaskan

Melukiskan Bayangan Pada Lensa Cekung


Bayangan dihasilkan setelah terjadi perpanjangan sinar bias.
Sifat bayangan yang terjadi :

1. maya (di depan lensa)
2. tegak
3. diperkecil

Pemantulan pada Cermin Lengkung

Cermin lengkung merupakan bagian dari permukaan sebuah bola berongga seperti tampak dalam gambar di bawah ini. 

Garis PA yang melewati pusat bola dan tegak lurus terhadap permukaan adalah sumbu utama cermin. Jika cahaya dipantulkan dari sisi dalam bola, maka cermin tersebut disebut cermin cekung. Sebaliknya jika cahaya dipantulkan dari sisi luar bola, maka cermin tersebut disebut cermin cembung.

A. Cermin Cekung

Cermin cekung bersifat konvergen, yaitu bersifat mengumpulkan sinar. Berkas sinar  sejajar sumbu utama dipantulkan mengumpul pada satu titik yang dinamakan titik fokus. Cermin cekung di sebut juga cermin konkaf atau cermin positif.

Pada gambar di atas  di lukiskan cermin cekung. Titik M di sebut titik pusat kelengkungan cermin dan titik O  di sebut vertex. Garis yang melalui titik O dan M  di sebut sumbu utama cermin. Jika sinar dating tidak terlalu jauh dari sumbu utama sehingga titik A dekat dengan titik B, maka FA dan MF mendekati nilai FO. Karena MF = OF maka :

      Dengan f adalah jarak fokus cermin.

      Sinar – sinar istimewa pada cermin cekung

     Ada 3 sinar istimewa yang dapat digunakan untuk menentukan letak bayangan sebuah benda yang berada    

     di depan cermin cekung yaitu:

1. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus

      2. Sinar datang melalui titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama

      3. Sinar datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali

Sekarang mari kita gunakan ketiga sinar istimewa tersebut untuk menentukan sifat bayangan benda yang berada di depan cermin cekung.

• Benda berada di ruang 3 ( dibelakang titik pusat kelengkungan M )

Bayangan dihasilkan dari perpotongan sinar pantul sinar istimewa pertama dan kedua

Sifat bayangan :  diruang 2 , diperkecil, terbalik dan nyata

• Untuk benda di ruang 2 ( antara M dan F )

Bayangan dihasilkan dari perpotongan sinar pantul sinar istimewa pertama dan kedua.

Sifat bayangan : diruang 3, diperbesar, terbalik dan Nyata

• Benda di ruang 1 ( diantara F dan O )

Bayangan dihasilkan dari perpotongan sinar pantul sinar istimewa pertama dan kedua
Sifat bayangan : diruang 4, diperbesar, tegak dan diperbesar


B. Cermin Cembung
Seperti yang telah disampaikan bahwa cermin cembung adalah bagian dari sebuah bola yang memantulkan sinar dari dalam bagian bola. Cermin cembung bersifat divergen, yaitu bersifat memencarkan sinar. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan berpencar (Bob Foster, 1997)

Dari gambar di atas terlihat bahwa sinar yang datang menuju cermin cembung akan dipantulkan sesuai dengan hukum pemantulan dan menyebar.
Sinar - sinar Istimewa dalam cermin cembung
Peristiwa pemantulan pada cermin cembung mempunyai 3 sinar istimewa yaitu :
1. Sinar datang sejajar sumbu utama, akan dipantulkan seolah-olah dari titik fokusnya

2. Sinar datang seolah-olah menuju titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama

3. Sinar datang seolah-olah menuju pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan seolah
    olah sinar datang dari titik tersebut.

Seperti pada cermin cekung, maka sebuah benda yang ditempatkan di depan cermin cembung akan membentuk bayangan pada tempat di dalam cermin. Pembentukan bayangan pada cermin cembung dapat dilukiskan dengan menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Seperti gambar di bawah ini :

Sifat bayangan yang dibentuk cermin cembung yaitu : diperkecil, tegak dan maya karena terbentuk dari perpotongan perpanjangan sinar pantul. Karena sifatnya yang demikian, cermin cembung banyak digunakan untuk kaca spion pada sepeda motor dan mobil.

Persamaan Umum Cermin Lengkung

Dalam menentukan persamaan yang berlaku pada cermin lengkung hanya dibatasi pada sinar-sinar paraksial yaitu sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama. Mari kita perhatikan gambar berikut :

 

Segitiga BAO dan BA’O sebangun, sehingga dengan menggunakan prinsip kesebangunan kita dapat menulis :

Jika kita tinjau dari titik fokus (f ) maka didapat persamaan :