Pembiasan Pada Bidang Lengkung

Pembiasan Pada Bidang Lengkung/Sferis

Perlu Anda pahami bahwa hukum Snellius tentang pembiasan, tidak hanya berlaku untuk bidang datar yang bening, namun hukum ini berlaku juga untuk bidang lengkung seperti pada gambar 16 di bawah ini.

Gambar 16. Pembiasan cahaya pada bidang lengkung yang bening.

Pada gambar 16 di atas benda A berada pada medium 1 dengan indeks bias mutlak n₁ di depan sebuah permukaan cembung bening yang indeks bias mutlaknya n₂. Sinar-sinar yang dekat sumbu utama datang melalui benda A menuju permukaan lengkung itu dan tiba di titik P lalu dibiaskan sehingga terbentuk bayangan benda A yakni di titik Bayangan ini bersifat nyata sebab dapat ditangkap oleh layar yang ditempatkan di titik tersebut.

Sekarang, Anda perhatikan segi tiga APP', segi tiga CPP' dan segi tiga A'PP'.

tan a =

tan b =

tan g =

untuk sinar-sinar paraksial (sudut kecil) harga tan a = a, tan b = b dan tan g = g serta jarak t = 0 sehingga tiga persamaan di atas berubah menjadi

tan a =
tan b =
tan g =

Selanjutnya, bila Anda perhatikan sudut i, nampak sudut datang ini bertolak belakang dengan sudut (a + b) sehingga kita dapatkan

i = a + b

atau

i =

dan sudut bias r yang besarnya r = b – g sama dengan

r =

Hukum Snellius untuk permukaan lengkung ini adalah

n₁ sin i = n₂ sin r
namun karena i dan r merupakan sudut-sudut kecil, maka besar sin i = i dan
sin r = r, sehingga persamaan di atas dapat diubah menjadi



Pada persamaan ini d ada di ruas kiri dan kanan persamaan sehingga dapat dihilangkan dari persamaan, kita dapatkan


dan bila kita tata ulang persamaan di atas akan kita peroleh

Persamaan permukaan lengkung
dengan
n₁ = indeks bias medium di sekitar permukaan lengkung
n₂ = indeks bias permukaan lengkung
s = jarak benda
s' = jarak bayangan
R = jari-jari kelengkungan permukaan lengkung

Seperti pada pemantulan cahaya, pada pembiasan cahaya juga ada perjanjian tanda berkaitan dengan persamaan-persamaan pada permukaan lengkung seperti dijelaskan dalam tabel berikut ini.

s+ s-	Benda sejati (di depan permukaan lengkung) Benda maya (di belakang permukaan lengkung)
s'+ s'-	Jika benda nyata (di belakang permukaan lengkung) Jika bayangan maya (di depan permukaan lengkung)
R+ R-	Jika permukaan cembung dilihat dari letak benda Jika permukaan cekung dilihat dari letak benda

Pembiasan pada permukaan lengkung tidak harus menghasilkan bayangan yang ukurannya sama dengan ukuran bendanya. Jadi istilah perbesaran (M) yang Anda temukan sewaktu mempelajari modul pemantulan cahaya, Anda jumpai kembali di sini dan persamaannya dapat ditentukan dengan bantuan gambar 17 di bawah ini.

Gambar 17. Pembentukan bayangan benda di depan permukaan cembung.

Pada gambar 17, tampak 3 sinar yang melalui benda AB dan menuju permukaan lengkung dibiaskan sedemikian oleh permukaan tersebut sehingga terbentuk bayangan A'B'. Bila tinggi benda AB = h dan tinggi bayangan A'B' = h', kita dapatkan

tan i = atau h = s tan i
tan r = atau h’ = - s’ tan r (tanda s’ negatif karena bayangan terbalik)

Perbesaran yang terjadi adalah


Bila i dan r merupakan sudut-sudut kecil, maka harga tan i = sin i dan tan r = sin r sehingga


dengan memasukkan harga-harga sin r dan sin i pada persamaan sebelumnya, maka didapat
Persamaan perbesaran pada permukaan lengkung

Contoh:

1.

Jari-jari salah satu ujung permukaan sebuah silinder kaca (nkaca = 1,5) setengah bola adalah 2 cm. Sebuah benda setinggi 2 mm ditempatkan pada sumbu silinder tersebut pada jarak 8 cm dari permukaan itu. Tentukan jarak dan tinggi bayangan bila silinder berada: a) di udara (nudara = 1) b) di air (nair = )

Penyelesaian:

a. Diketahui :

n1 = nu = 1 n2 = nkaca = 1,5 s = 8 cm h = 2 mm = 0,2 cm R = +2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s' dan h'

Jawab :   s' = 1,5 x 8 = 12 cm Jadi jarak bayangan bernilai positif, yakni 12 cm di sebelah kanan permukaan lengkung, berlawanan pihak dengan sinar datang. Sementara itu perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung,   = -1 Perbesaran -1 berarti bayangan terbalik dan tingginya sama dengan tinggi bendanya, yakni 2 mm.

b. Diketahui :

n1 = nair = n2 = nkaca = 1,5 s = 8 cm h = 2 mm = 0,2 cm R = + 2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s' dan h'

Jawab :   s' = -1,5 x 12 = -18 cm Jadi jarak bayangan bernilai negatif, yakni 18 cm di sebelah kiri permukaan lengkung, sepihak dengan sinar datang. Sementara itu sama dengan jawaban a, perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung,   = +2 Perbesaran +2 berarti bayangan tegak dan tingginya 2 kali tinggi bendanya, yakni 4 mm.

Contoh:

2.	Sebuah balok gelas (n = 1,5) salah satu ujungnya cekung dengan jari-jari 18 cm. Sebuah benda tegak berada 24 cm dari permukaan lengkung itu pada sumbu balok kaca itu. Tentukan letak dan perbesaran bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui :

n1 = nkaca = 1,5 (benda ada di dalam permukaan lengkung) n2 = nu = 1 s = 24 cm R = +18 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s’ dan h’

Jawab :

Jadi jarak bayangan bernilai negatif, yakni 11,08 cm di sebelah kiri permukaan lengkung, sepihak dengan sinar datang.

Sementara itu perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung,

= +0,69

Perbesaran +0,69 berarti bayangan tegak dan besar atau tingginya 0,69 kali besar atau tinggi bendanya.

Contoh:

3.

Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan itu 20 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium pada jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air akuarium tentukanlah jarak orang terhadap ikan menurut a) orang itu b) menurut ikan.

Penyelesaian: Data soal akan berbeda menurut orang dan ikan. Menurut orang berkas sinar datang dari ikan ke orang. Menurut ikan, berkas sinar datang dari orang ke ikan. Karenanya data soal ditulis untuk setiap pertanyaan. a. Menurut orang (Orang melihat ikan. Sinar datang dari ikan ke mata orang)   Diketahui : n1 = nair = n2 = nu = 1 s = 20 cm R = -30 (R bertanda negatif karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium ke mata orang)   Ditanya : s’   Jawab :     = -18 cm     Jadi, jarak bayangan ikan atau jarak ikan ke dinding akuarium menurut orang hanya 18 cm (bukan 20 cm!). Tanda negatif pada jarak s’ menyatakan bahwa bayangan ikan yang dilihat orang bersifat maya. Sedangkan jarak orang ke ikan menurut orang adalah 45 cm ditambah 18 cm, yaitu 63 cm (bukan 65 cm!).   b. Menurut orang (Ikan melihat orang. Sinar datang dari orang ke mata ikan)   Diketahui : n1 = nu = 1 n2 = nair = s = 45 cm R = +30 (R bertanda positif karena sinar datang dari orang menembus permukaan cekung akuarium ke mata ikan)   Ditanya : s’   Jawab :     = -120 cm Jadi, jarak bayangan orang atau jarak orang ke dinding akuarium menurut ikan bukan 45 cm melainkan 120 cm. Tanda minus pada jarak bayangan menyatakan bahwa bayangan bersifat maya. Jarak orang ke ikan menurut ikan sama dengan 20 cm ditambah 120 cm, yakni 140 cm. Ikan pada soal di atas hanya contoh saja sebab kita tidak tahu apakah ikan benar-benar melihat kita seperti halnya kita melihatnya.

Bagaimana? Mudah-mudahan tiga contoh soal di atas dapat Anda pahami dengan baik. Tentu saja asal Anda serius dalam mempelajarinya. Cobalah kerjakan latihan soal di bawah ini. Gunakan cara yang sama seperti pada Contoh 3 di atas. Bila Anda benar akan Anda dapatkan jawaban untuk pertanyaan (a) 126 cm dan bayangan bersifat maya, untuk pertanyaan (b) bayangan juga bersifat maya berjarak 280 cm.
Latihan
Sebuah akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 60 cm berisi air yang indeks biasnya . Seekor ikan di dalam akuarium itu berada pada jarak 40 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh orang di luar akuarium 90 cm dari dinding akuarium tersebut. Tentukanlah jarak orang ke ikan:
a) menurut orang
b) menurut ikan
Selamat mencoba!

Fokus Permukaan Lengkung

Gambar 18. (a) Fokus pertama permukaan lengkung;
(b) Fokus kedua permukaan lengkung.

Permukaan lengkung mempunyai dua titik api atau fokus. Fokus pertama (F1) adalah suatu titik asal sinar yang mengakibatkan sinar-sinar dibiaskan sejajar. Artinya bayangan akan terbentuk di jauh tak terhingga (s’ = ~) dan jarak benda s sama dengan jarak fokus pertama F1 (Gambar 18.a) sehingga dari persamaan permukaan lengkung

kita dapatkan



berapapun besar indeks bias bila dibagi tak terhingga hasilnya akan nol, sehingga

atau

Sehingga kita dapatkan,

Persamaan fokus pertama permukaan lengkung/sferis

Fokus kedua (F2) permukaan lengkung adalah titik pertemuan sinar-sinar bias apa bila sinar-sinar yang datang pada bidang lengkung adalah sinar-sinar sejajar (Gambar 18.b). Artinya benda berada jauh di tak terhingga (s = ) sehingga dengan cara yang sama seperti pada penurunan fokus pertama di atas, kita dapatkan fokus kedua permukaan lengkung.

Persamaan fokus kedua permukaan lengkung

Contoh:

4.	Tentukan jarak fokus suatu permukaan lengkung dari kaca (nkaca = 1,5) yang berjari-jari 15 cm di udara.

Penyelesaian: Jari-jari permukaan bertanda positif berarti permukaan cembung. Anggaplah sinar datang seperti pada gambar 18.a sehingga jarak fokus yang dimaksud sama dengan jarak benda dan bayangan di titik tak terhingga, Jadi, jarak fokus pertama permukaan lengkung positif 30 cm.