Garis Sejajar dan Hubungan antar Sudut

Contoh soal dan pembahasan garis dan sudut materi matematika SMP Kelas 7 (VII). Dibahas hubungan sudut-sudut pada garis sejajar, sehadap, bertolak belakang, berseberangan dalam, berseberangan luar, dalam sepihak dan luar sepihak serta satu contoh soal pembagian segmen garis yang dekat dengan materi kesebangunan atau kongruensi.

Soal No. 1
Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut.

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l.
Tentukan:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus
Pembahasan
a) sudut-sudut sehadap adalah:
∠A1 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B4
∠A2 dengan ∠B2
∠B3 dengan ∠B3

b) sudut-sudut bertolak belakang
∠A1 dengan ∠A3
∠A2 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B3
∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)
∠A3 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar
∠A2 dengan ∠B4
∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak
∠A3 dengan ∠B2
∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak
∠A2 dengan ∠B3
∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus
∠A1 dengan ∠A2
∠A1 dengan ∠A4
∠A2 dengan ∠A3
∠A3 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B2
∠B1 dengan ∠B4
∠B2 dengan ∠B3
∠B3 dengan ∠B4

Soal No. 2
Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l.

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

Pembahasan
∠R = ∠P = 125° (karena R bertolak belakang dengan P)
∠T = ∠P = 125° (karena T sehadap dengan P)
∠V = ∠R = 125° (karena V sehadap dengan R)

∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (karena Q pelurus P)
∠S = ∠Q = 55° (karena S bertolak belakang dengan Q)
∠U = ∠Q = 55° (karena U sehadap dengan Q)
∠W = ∠ U = 55° (karena W bertolak belakang dengan U)

Soal No. 3
Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!


Pembahasan
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65°

Soal No. 4
Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °.

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu ∠P dengan ∠R1 dan ∠Q dengan ∠R2.
∠R1 = ∠P = 45°
∠R2 = ∠Q = 25°
∠R = ∠R1 + ∠R2 = 45° + 25° = 70°

Soal No. 5
Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70° tentukan besar sudut T.


Pembahasan
Tambahkan dua garis bantuan, seperti berikut.

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dan dengan demikian ∠V = 70° karena ia berseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180° − 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V.

Soal No. 6
Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40°.

Tentukan:
a) besar sudut DBE
b) besar sudut BEF
c) besar sudut CAG

Pembahasan

a) besar sudut DBE
Cari dulu besar sudut ABC, Δ ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180° maka
∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dengan demikian ∠BAC juga 70°

∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEF
∠BEF = ∠ABC = 70° karena keduanya sehadap atau  ∠BEF = ∠ DBE = 70° karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, karena CAG dan BAC berpelurus.

Soal No. 7
Tentukan panjang x pada soal berikut!


Pembahasan
Perbandingan panjang segmen garis AB dengan AD akan sama dengan perbandingan segmen garis AC dengan AE sehingga