PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

A. Jika berbicara tentang PERSAMAAN GARIS, maka itu artinya anda diminta utk menentukan :
1. GRADIEN (m).
Gradien dalam persamaan garis singgung kurva adalah m = f ‘(x) (turunan pertama kurva), untuk x = x titik singgung.
2.TITIK YANG DILALUI KURVA. Titik singgung antara kurva dan garis (misal : (x1, y1)) sudah tentu merupakan titik yang dilalui kurva.
B. Tentukan persamaan garis dengan menggunakan rumusan :
y – y1 = m(x – x1)
C. HUBUNGAN 2 GARIS. Jika dalam soal disebutkan hubungan antara garis singgung dengan garis yang lain, maka :
1.Jika garis singgung tersebut disebut sejajar dgn sebuah garis yang lain, maka m1 = m2.
2.Jika garis singgung tersebut disebut tegak lurus dengan sebuah garis yang lain, maka m1.m2 = -1.
Lalu bagaimana menentukan m2 (gradien garis yang lain tersebut) ? Maka :
*Jika garis tersebut dituliskan sebagai AX + BY + C = 0, maka m2 = -A/B.
*Jika garis tersebut disebut melalui dua buah titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka m2 = (y2 – y1)/(x2 – x1).
Dengan kata lain, f ‘(x) = -A/B atau f ‘(x) = (y2 – y1)/(x2 – x1). Tergantung bagaimana garis kedua dinyatakan dalam soal.
Mari bermain dengan contoh soal :
Persamaan garis singgung pada kurva y = x^2 + 2x – 1 yang sejajar dengan garis 6x + 3y – 1 = 0 adalah? (x^2 dibaca X kuadrat atau X pangkat dua)
Pertama : APA YANG DIMINTA DALAM SOAL?
Yup! Tentukan persamaan garis singgung! (lihat point A!)
Artinya anda harus mencari gradien (m) dan titik yang dilalui (titik singgung).
# m = f ‘(x) = 2x + 2
# Perhatikan bahwa garis singgung disebutkan sejajar dengan garis 6x + 3y – 1 = 0, artinya :
f ‘(x) = -A/B (lihat point C), yaitu : 2x + 2 = -6/3
2x + 2 = -2
2x = -4
x = -2 ( x ini adalah x titik singgung! Karena di peroleh dari gradien!)
Maka misi kita berikutnya tentukan y = berapa?
Karena garis menyinggung kurva y = x^2 + 2x – 1, sehingga :
y = -2^2 + 2.-2 – 1 (-2^2 artinya -2 dikuadratkan)
y = 4 – 4 – 1
y = -1 ( y ini adalah y titik singgung! Karena diperoleh dari x titik singgung, yaitu x = -2)
Sekarang kita telah temukan koordinat titik singgung (lihat point A.2 diatas) yaitu (-2, -1).
Ups! Kita belum temukan nilai gradien (m)!!
Lihat point A.1 diatas!
m = f ‘(x) = 2x + 2.
x = -2 ( x titik singgung), maka
m = 2.-2 + 2
m = -2!
Sekarang apa??
Yup! Tentukanlah persamaan garis singgung tersebut dengan menggunakan rumus pada point B!
Titik singgung (x1, y1) = (-2, -1)
Gradien m = -2
y + 1 = -2(x + 2)
y = -2x – 5, atau
2x + y + 5 = 0!